デュレーションの解説-1- 住宅ローン支払額を簡単に求める方法

住宅ローン支払額を簡単に求める方法

第1回の今回は、まずはデュレーションを理解してもらうために、身近な例として、住宅ローンの毎月の返済額をデュレーションの考え方を用いて簡単に求める方法を紹介します。

一例としまして、住宅ローンの借り入れ金額が1,200万円、毎月固定の返済期間20年、固定金利で借りる場合を考えます。仮に金利が0%だと仮定すると、毎月の返済額は1,200万円÷（20年×12ヶ月）＝5万円となることは簡単に計算できます。

それでは、金利が1%の時の毎月の返済額は幾らになるでしょうか。厳密に計算するのは専門的な知識が必要で、終価率表というものを使ったり、エクセルで複雑な計算をさせたりする必要があります。

実は概算で数値を求めるのは、デュレーションの考え方を知っていれば簡単にできます。結論から先に示すと、5万円×（1＋10年×1%）＝5万円の10%割り増し＝5.5万円となります。

金利が0%から2%への増加する場合返済額は約20%割り増し、金利が0%から3%への増加なら約30%割り増しとなります。

なぜこのような結果になるのかは、デュレーションに下記の異なる２つの性質があることを知ることで理解ができます。

(1)から、20年間毎月同額の返済の場合「現在から平均何年後に返済するか」は現在から20年後までのちょうど中間である10年となり、デュレーションは10年となります。（下記図１参照）

図1：住宅ローン返済額のデュレーション

さらに、(2)から、デュレーション＝金利感応度が10となるので、1%の金利上昇に対して返済額は10%増加するということになります。

返済期間を変えても同様の考え方ができ、返済額が一定（元利均等返済）の場合の住宅ローン返済額（毎月の返済額、及び返済総額）は、金利が1%上昇すると、およそ（返済期間÷2）%増加することになります。

実は、デュレーションにもいくつか種類がありまして、より正確には(1)はマコーレー・デュレーション、(2)は修正デュレーションということになりますが、両者の数値は近似しているため、概算値を考えるためには、両者を区別しなくても十分としました。

次回は、年金制度設計や年金資産運用の業務で登場する「デュレーション」について解説します。